Да, вы можете продать свою квартиру, даже если она в ипотеке. Однако, в соответствии с законодательством Российской Федерации, при продаже квартиры, находящейся в ипотеке, сначала необходимо полностью погасить ипотечный кредит. Это обусловлено тем, что ипотечный кредитор (банк) имеет обеспеченное право требования на эту квартиру, и она не может быть продана без его согласия.

Что касается регистрации детей, то в соответствии со статьей 57 Жилищного кодекса РФ, для продажи квартиры, в которой зарегистрированы несовершеннолетние дети, необходимо получить разрешение органа опеки и попечительства. Это требование предусмотрено для защиты жилищных прав несовершеннолетних.

Таким образом, для продажи квартиры вам потребуется сначала погасить ипотечный кредит, а затем получить разрешение от органа опеки и попечительства.